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已知x2-mx+n=0的两根为α,β,且1<α<2<β,则m2+n2的取值范围是...

已知x2-mx+n=0的两根为α,β,且1<α<2<β,则m2+n2的取值范围是( )
A.[12,+∞)
B.(12,+∞)
C.[13,+∞)
D.(13,+∞)
结合二次方程相应的二次函数的图象,令f(1)>0,f(2)<0,列出不等式组,画出不等式表示的可行域,m2+n2表示可行域内的点到原点的距离,结合图求出m2+n2的范围. 【解析】 令f(x)=x2-mx+n ∵x2-mx+n=0的两根为α,β,且1<α<2<β ∴ 画出不等式表示的平面区域 m2+n2表示可行域内的点到原点的距离的平方,由图知当圆经过(3,2)时最小, ∴m2+n2>32+22=13 故选D
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考点分析:
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