Question

某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子．
（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数ξ的数学期望；
（Ⅱ）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由．

Answer

（Ⅰ）由题意知甲取球次数ξ的取值为1，2，3，4，分别求出其发生的概率，进而求出次数ξ的数学期望．
（Ⅱ）由题意可得，求出两人各自从自己箱子里任取一球不同的取法，以及是同色球的取法，再根据等可能事件的概率可得答案．
【解析】
（Ⅰ）由题意知甲取球次数ξ的取值为1，2，3，4
所以；；；
…（4分）
则甲取球次数ξ的数学期望为：
…（6分）
（Ⅱ）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有C61•C61=36（种） 不同的情形…（8分）
每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，则…（11分）
所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平．…（12分）