Question

如图是一个有n层（n≥2）的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，这个点阵的点数有    个．

Answer

由题设条件，把求这个点阵的点数问题转化为数列{an}前n项和问题，其中an是第n层点的个数，题设条件转化为a1=1，an=6n-6，由此能求出这个点阵的点数．
【解析】
由题设条件，把求这个点阵的点数问题转化为数列{an}前n项和问题，
其中an是第n层点的个数，
题设条件转化为a1=1，an=6n-6，n≥2，n∈N*，
所以．
故这个点阵的点数有3n2-3n+1个．
故答案为：3n2-3n+1．