Question

以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六条面对角线为棱，可以构成四面体A-B₁CD₁，A₁-BC₁D，若这两个四面体组合起来的体积为1（重合部分只算一次），则长方体的体积（ ）
A．2
B．
C．3
D．4

Answer

先画出图形，设长方体的体积为V，然后求出除两个四面体组合以外的体积，从而求出两个四面体组合的体积，建立等式解之即可求出所求．
【解析】
先画出图形，设长方体的体积为V
观察底面上除两个四面体组合以外有4个三棱锥，
V三棱锥I-ABE=××V=
V三棱锥F-BCE=××V=
V三棱锥J-CDE=××V=
V三棱锥H-ADE=××V=
同理每个面上有4个，一共有6个面，而三棱锥I-ABE与三棱锥E-ABI是同一个三棱锥，共有12个三棱锥
则除两个四面体组合以外的体积为=
∴两个四面体组合的体积为V-=1
则V=2
故选A．