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如图,,现将△ADC沿DC边折起,使二面角A-DC-B的大小为60°,此时直线A...

如图,manfen5.com 满分网,现将△ADC沿DC边折起,使二面角A-DC-B的大小为60°,此时直线AB与平面BCD所成角的正弦值为   
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先作出A在面BDC上的投影,再作出二面角B-CD-A的平面角,由二面角的大小已知可求得点A到面BDC的距离,再求出线段AB的长度,进而可得线面角的正弦值. 【解析】 如图,作AF⊥面BDC于F,过F作FE⊥CD延长线于E,连接AE,由作图知AF⊥CD, 由线面垂直的判定定理知CD⊥面AEF,所以CD⊥AE,故∠AEF即二面角A-CD-B的平面角,故∠AEF=60°, 又∠ADC=150°,故∠ADE=30°,由AD=1,可得AE=,DE= ∴EF=AE×cos60°=×=, AF=AEsin=×= 过B作BM⊥CD延长线于M,由∠BDC=120°得∠BDM=60° 又BD=,故BM=,DM=,故M与E重合, 所以B,F,E,三点共线,则BF=-= 所以AB== 由上知∠ABF即线段AB与面BCD所成的角 sin∠ABF=== 故应填
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