Question

挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审，若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
（1）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；
（2）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数ξ的分布列和期望．

Answer

（1）P1=0.5×（1-0.6）×（1-0.7）+（1-0.5）×0.6×（1-0.7）+（1-0.5）×（1-0.6）×0.7=0.275
（2）由题设知甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复实验，即ξ～B（3，0.3），由此能求出录取人数ξ的分布列和期望．
【解析】
（1）甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检，
包含三种情况：甲通过乙和丙都没通过，乙通过甲和丙都同通过，丙通过甲和乙都没通过，
其概率为：P1=0.5×（1-0.6）×（1-0.7）+（1-0.5）×0.6×（1-0.7）+（1-0.5）×（1-0.6）×0.7=0.275
（2）甲同学被录取的概率p甲=0.5×0.6×1=0.3，
乙同学被录取的概率p乙=0.6×0.5×1=0.3，
丙同学被录取的概率p丙=0.75×0.4=0.3，
故可看成是独立重复实验，
即ξ～B（3，0.3），
∴ξ的分布列为

ζ 1 2 3
P 0.343 0.441 0.189 0.027

Eξ=3×0.3=0.9