Question

过点P（-3，0）的直线l与双曲线交于点A，B，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），弦AB的中点为M，OM的斜率为k₂（O为坐标原点），则k₁•k₂=（ ）
A．
B．
C．
D．16

Answer

设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则①，②，①-②⇒k1•=，又k2==，k1•k2可解决．
【解析】
∵点P（-3，0）的直线l与双曲线交于点A，B，直线l的斜率为k1（k1≠0），
设A（x1，y1），B（x2，y2），则k1=，
，①-②得：，即③；
设AB的中点M（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，
又k1=，代入③得：
，又k2==，
∴k1•k2=．
故选A．