Question

（几何证明选讲）如图，⊙O和⊙O'相交于A，B两点，AC是⊙O'的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O'于点D，若BC=2，BD=8，则AB=    ．

Answer

根据题意在△ACB与△ADB中，∠CAB=∠ADB，∠DAB=∠ACB，从而可判断△ACB与△ADB相似，从而有，而BC=2，BD=8，从而可求得AB．
【解析】
∵⊙O和⊙O'相交于A，B两点，AC是⊙O'的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O'于点D，
∴在△ACB与△ADB中，∠CAB=∠ADB，∠DAB=∠ACB，
∴△ACB∽△ADB，
∴，
又BC=2，BD=8，
∴AB2=2×8=16，∴AB=4．
故答案为：4．