Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，（n≥2，n∈N^*），则a₂₀₁₀=    ．

Answer

先根据条件求出第二以及第三项，并根据递推式得到an+1=a1+a2a3+…++an；与已知条件作差即可求出相邻两项之间的关系；最后利用叠乘法即可求出结论．
【解析】
因为：（n≥2，n∈N*），a1=1
∴a2=1，a3=．
∴an+1=a1+a2a3+…++an；
∴an+1-an=⇒；
∴…•==a2010=××…×=2010；
∴a2010=2010．
故答案为：2010．