Question

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值与最小值的和．

Answer

（Ⅰ）先把f（x）=2cos2x+2sinxcosx等价转化为f（x）=cos2x+1+sin2x，从而得到f（x）=，由此能求出函数f（x）的最小正周期．                                  
（Ⅱ）当时，2x+，由此能求出 f（x）的最大值与最小值的和．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=2cos2x+2sinxcosx
=2cos2x-1+2sinxcosx+1
=cos2x+1+sin2x
=，
∴函数f（x）的最小正周期 ．                                  
（Ⅱ）当时，2x+，
当，即x=时，
f（x）取得最大值；                   
当，即时，
f（x）取得最小值．       
∴当时，
f（x）最大值与最小值的和为．