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高中数学试题
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长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1长为，且在共顶点的三个侧面内的射影...
长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线AC
1
长为
，且在共顶点的三个侧面内的射影的长度分别为
、a、b，则a+b的最大值为
．
设长方体的三边长分别为x、y、z，由题意可得=，不妨设，则z=1，可得a、b的值，及 x2+y2=6，根据a+b≤， 从而求出a+b的最大值． 【解析】 设长方体ABCD-A1B1C1D1的三边长分别为x、y、z，由题意可得=． 不妨设，则z=1，故有a=，b=，x2+y2=6． 由于 a+b≤，∴a+b≤===4， 当且仅当a=b=2 （即x=y=）时，等号成立． 故答案为：4．
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考点分析：
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如图，F
1
是双曲线
的左焦点，A是左准线与x轴的交点，若在右准线上存在一点P，使线段PF
1
的中垂线过点A，则双曲线的离心率的取值范围是
．
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设
是单位向量，且
，则
的值为
．
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在平面直角坐标系中，定义
到点P
n+1
（x
n+1
，y
n+1
）的一个变换为“γ变换”，已知P
1
（0，1），P
2
（x
2
，y
2
），…，P
n
（x
n
，y
n
），P
n+1
（x
n+1
，y
n+1
）是经过“γ变换”得到的一列点．设a
n
=|P
n
P
n+1
|，数列{a
n
}的前n项和为S
n
，那么S
10
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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有一个地球同步卫星A与地面四个科研机构B、C、D、E，它们两两之间可以相互发送信息，由于功率有限，卫星及每个科研机构都不能同时向两处发送信息（如A不能同时向B、C发信息，它可以先发给B，再发给C），它们彼此之间一次接发信息所需时间如图所示，则一个信息由卫星发出到四个科研机构都接到该信息时所需最短时间为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
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如图，三行三列的方阵中有9个数a
ij
（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且在共顶点的三个侧面内的射影的长度分别为
、a、b，则a+b的最大值为 ．
到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换为“γ变换”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么S10的值为（ ）
的左焦点，A是左准线与x轴的交点，若在右准线上存在一点P，使线段PF1的中垂线过点A，则双曲线的离心率的取值范围是 ．
是单位向量，且
，则
的值为 ．
如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
