满分5 > 高中数学试题 >

如图,A、B分别是椭圆的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B...

如图,A、B分别是椭圆manfen5.com 满分网的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0.(1)求证:O、P、Q三点共线;(O为坐标原点)
(2)设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点,已知PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.

manfen5.com 满分网
(1)先设P(x1,y1),Q(x2,y2),由k1+k2+k3+k4=0得y1x2-y2x1=0,从而得出(x1,y1)∥(x2,y2)最后有:O、P、Q三点共线; (2)由PF1∥QF2知|OP|:|OQ|=因为O、P、Q三点共线再结合方程思想即可求k12+k22+k32+k42的值,从而解决问题. 【解析】 (1)设P(x1,y1),Q(x2,y2), 则k1+k2+k2+k4==…(2分) 又x12-4=-4y12,x22-4=4y22所以k1+k2+k3+k4==…(4分)        由k1+k2+k3+k4=0得y1x2-y2x1=0 即(x1,y1)∥(x2,y2)所以O、P、Q三点共线        …(6分) (2)由PF1∥QF2知|OP|:|OQ|= 因为O、P、Q三点共线, 所以…①…(7分)               设直线PQ的斜率为k,则…② 由①②得  k2=(9分) 又k1k2=,k3k4=…(10分) 从而k12+k22+k32+k42=(k1+k2)2+(k3+k4)2-2(k1k2+k3k4)=2(k1+k2)2= =8…(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知数列{an}满足:①manfen5.com 满分网是公差为1的等差数列;②manfen5.com 满分网
(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设manfen5.com 满分网,求证:C1+C2+C3+…+Cn<6.
查看答案
已知函数f(x)=x3-mx2+3x(m∈R).
(1)若f(x)在R上是增函数,求m的取值范围;(2)若m=3,且f(x)在区间[a,b](a<b)上的值域是[a,b],求a,b的值.
查看答案
已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CE的中点.
(1)求证:AF⊥CD;
(2)求直线AC与平面CBE所成角的大小.

manfen5.com 满分网 查看答案
2009年我市城市建设取得最大进展的一年,正式拉开了从“两湖”时代走向“八里湖”时代的大幕.为了建设大九江的城市框架,市政府大力发展“八里湖”新区,现有甲乙两个项目工程待建,请三位专家独立评审.假设每位专家评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是manfen5.com 满分网,每个项目每获得一位专家“支持”则加1分,“不支持”记为0分,令ξ表示两个项目的得分总数.
(1)求甲项目得1分乙项目得2分的概率;(2)求甲项目得分低于乙项目得分的概率.
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若关于x的方程manfen5.com 满分网内有实数解,求实数m的取值范围.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.