Question

在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），，且．
（1）求角θ的值；
（2）设α＞0，，且，求y=2-sin²α-cos²β的最小值．

Answer

（1）利用A，B，c的坐标根据建立等式化简求得tanθ的值，根据θ的范围求得θ的值．
（2）根据（1）中θ的值求得α+β的值，把函数的解析式利用二倍角公式和两角和公式化简整理利用β的范围和正弦函数的性质求得函数的最小值．
【解析】
（1）由得（3-cosθ）2+sin2θ=cos2θ+（3-sinθ）2，
化简得tanθ=1，
因为，
所以．
（2），
=
因为，，，
所以，
即、时，y取最小值，
且．