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已知函数f(x)=2x-a(a∈N*、x∈R),数列an满足a1=-a,an+1...

已知函数f(x)=2x-a(a∈N*、x∈R),数列an满足a1=-a,an+1-an=f(n).
(1)求数列an的通项公式;
(2)当a5与a6这两项中至少有一项为an中的最小项时,求a的值;
(3)若数列bn满足对∀n∈N*,都有b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=an+1成立,求数列{bn}中的最大项.
(1)an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)-a,由此能求出它的通项公式. (2)an=n2-(1+a)n是关于n的二次函数,二次项系数为1(>0),所以“a5与a6这两项中至少有一项为an中的最小项”当且仅当,9≤a≤11,由此能求出a的值. (3)由b1+2b2+22b3++2n-1bn=an+1得2n-1bn=an+1-an=f(n)=2n-a,从而bn=21-n(2n-a),由此分别讨论,能求出数列{bn}中的最大项. 【解析】 (1)an=(an-an-1)+(an-1-an-2)++(a2-a1)+a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)-a=n(n-1-a). (2)an=n2-(1+a)n是关于n的二次函数,二次项系数为1(>0), 所以“a5与a6这两项中至少有一项为an中的最小项”当且仅当,9≤a≤11,a=9、10、11. (3)由b1+2b2+22b3++2n-1bn=an+1得2n-1bn=an+1-an=f(n)=2n-a,从而bn=21-n(2n-a),解 即得 若a=2k(k∈N*)是偶数,则最小项为bk+1=bk+2=21-k; 若a=2k-1(k∈N*)是奇数,则最小项为bk+1=3×2-k.
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考点分析:
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(1)写出这个三角形数表的第五行的各数;
(2)求a100(可用2s+2t的形式表示);
(3)设bn(n∈N*)是这个三角形数表第n行各数的和,求数列bn的前n项和Sn

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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