某种电子玩具按下按健后，会出现红球和绿球．已知按键第一按下后，出现红球和绿球的概率都是
，从按键第二按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是
、
；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是
、
．记第n（n∈N*）次按下按键后出现红球的概率为p
n．
（1）求p
2；
（2）n≥2时，求p
n．
考点分析：
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已知函数f（x）=2x-a（a∈N
*、x∈R），数列a
n满足a
1=-a，a
n+1-a
n=f（n）．
（1）求数列a
n的通项公式；
（2）当a
5与a
6这两项中至少有一项为a
n中的最小项时，求a的值；
（3）若数列b
n满足对∀n∈N
*，都有b
1+2b
2+2
2b
3+…+2
n-1b
n=a
n+1成立，求数列{b
n}中的最大项．
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设a
n是集合2
s+2
t|0≤s＜t，s，t∈Z中所有的数从小到大排列成的数列，即a
1=3，a
2=5，a
3=6，a
4=9，a
5=10，a
6=12，…，将数列a
n各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：
（1）写出这个三角形数表的第五行的各数；
（2）求a
100（可用2
s+2
t的形式表示）；
（3）设b
n（n∈N*）是这个三角形数表第n行各数的和，求数列b
n的前n项和S
n．
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已知二次函数f（x）=x
2+ax+b（a、b∈R）．
（1）若函数f（x）无零点，求证：b＞0；
（2）若函数f（x）有两个零点，且两零点是相邻两整数，求证：
；
（3）若函数f（x）有两非整数零点，且这两零点在相邻两整数之间，试证明：存在整数k，使得
．
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已知
，当x
1、x
2∈R且x
1+x
2=1时，总有
．
（1）求m的值；
（2）设数列{a
n}满足
，求{a
n}的通项公式；
（3）对∀n∈N
*，
恒成立，求k的取值范围（其中k＞0且k≠1）．
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在R上定义运算：
（b、c∈R是常数），已知f
1（x）=x
2-2c，f
2（x）=x-2b，f（x）=f
1（x）f
2（x）．
①如果函数f（x）在x=1处有极值
，试确定b、c的值；
②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x
3-3bx
2+4b
3=（x+b）（x-2b）
2）
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