Question

将函数的图象沿向量平移后得到函数g（x）=cos2x的图象，则可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

可利用函数图象的向量平移公式解决问题，设出平移向量=（a，b），得向量平移公式，代入平移后函数解析式得平移前函数解析式，与已知函数解析式比较即可求得a、b值
【解析】
设=（a，b），函数的图象上任意一点（x，y）沿向量平移后的对应点为（x′，y′）
则，
∵平移后得到函数g（x）=cos2x的图象，∴（x′，y′）满足函数g（x）=cos2x的解析式，
代入，得y+b=cos[2（x+a）]
化简，得，y=cos[2（x+a）]-b，即y=sin[+2（x+a）]-b=sin（2x+2a+）-b
∴原函数图象上的任意一点满足关系式y=sin（2x+2a+）-b
即原函数解析式为y=sin（2x+2a+）-b
又∵原函数为
∴与y=sin（2x+2a+）-b为同一个函数．
∴2a+=-+2kπ（k∈Z），-b=1
解得，a=-+kπ（k∈Z），b=-1
∴可取
故选 D