若存在实数x使不等式|x-4|-|x+2|＜a成立，则a的取值范围是．

利用|x-4|-|x+2|表示数轴上的点x到4的距离减去它到-2的距离，它的最小值等于-6，而且存在实数x使不等式|x-4|-|x+2|＜a成立，可得a大于其最小值，从而得出a的取值范围．【解析】 ∵|x-4|-|x+2|表示数轴上的 x到4的距离减去它到-2的距离， ∴|x-4|-|x+2|最小值等于-6，又∵存在实数x使不等式|x-4|-|x+2|＜a成立，故a＞-6，故答案为：a＞-6．

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考点分析：

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A．2
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