已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P...

已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个交点，若 manfen5.com 满分网

=e，则e的值为．

作PT垂直椭圆准线l于T，由椭圆第二定义知|PF1|：|PT|=e，又|PF1|：|PF2|=e，故|PT|=|PF2|，由抛物线定义知l为抛物线准线，故（-c）-（-）=c-（-c），由此能求出e的值．【解析】作PT垂直椭圆准线l于T 则由椭圆第二定义 |PF1|：|PT|=e 又|PF1|：|PF2|=e 故|PT|=|PF2| 由抛物线定义知l为抛物线准线故F1到l的距离等于F1到F2的距离，即（-c）-（-）=c-（-c）得e==．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等