Question

若关于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是    ．

Answer

令f（x）=x2+2（a+1）x+2a+1，方程的判别式△=4a2，故方程一定有根，关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根，可得出f（0）×f（1）＜0，可解出参数的取值范围．
【解析】
由题意令f（x）=x2+2（a+1）x+2a+1，方程的判别式△=4a2，故方程一定有根，当△=0时，方程有一个负根不合题意，故方程必有两根
关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根，故f（0）×f（1）＜0
即（2a+1）（4a+4）＜0，解得-1＜a＜-
即实数a的取值范围是（-1，-）
故答案为（-1，-）