设g(x)=()x+1,x∈[1,3]可得g(x)=()x+1是定义域上的单调函数,即解得:0<a<.所以在区间上[1,3]恒成立,
所以.
【解析】
设g(x)=()x+1,x∈[1,3]
所以g(x)=()x+1是定义域上的单调函数,
根据题意得解得:0<a<
因为函数在区间上[1,3]的函数值大于0恒成立
所以在区间上[1,3]恒成立
所以在区间上[1,3]恒成立
因为0<a<
所以在区间上[1,3]恒成立
即在区间上[1,3]恒成立
所以
解得a>
所以
所以实数a的取值范围是.
故选B.