Question

某人为了获得国外某大学的留学资格，必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试，若某科目考试没通过，则不能参加后面科目的考试，已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6．
（Ⅰ）求此人顺利获得留学资格的概率；
（Ⅱ）设此人在此次申请留学资格的过程中，参加的考试次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

Answer

（Ⅰ）分别设通过科目一、科目二、科目三考试为事件A、B、C，获得留学资格为事件D，由已知得P（A）=0.9，P（B）=0.7，P（C）=0.6，由D=ABC，能求出此人顺利获得留学资格的概率．
（Ⅱ）由题设条件知：ξ=1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3）的值，从而求出Eξ．
【解析】
（Ⅰ）分别设通过科目一、科目二、科目三考试为事件A、B、C，获得留学资格为事件D，
则由已知得P（A）=0.9，P（B）=0.7，P（C）=0.6，…（2分）
∵D=ABC，
∴P（D）=P（ABC）
=P（A）P（B）P（C）
=0.9×0.7×0.6
=0.378．
所以此人顺利获得留学资格的概率为0.378．…（6分）
（Ⅱ）由题设条件知：ξ=1，2，3，
由题意有P（ξ=1）=1=1-P（A）=0.1，…（7分）
P（ξ=2）=，…（9分）
P（ξ=3）=P（A•B）=P（A）P（B）=0.9×0.7=0.63．…（11分）
故Eξ=0.1+2×0.27+3×0.63=2.53．…（13分）