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在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积...

在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为   
过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB于P,设点P到CD的距离为h,则当球的直径通过AB与CD的中点时,h最大为2,从而得到四面体ABCD的体积的最大值即可. 【解析】 过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P, 设点P到CD的距离为h, 则有 V=×2×h××2, 当球的直径通过AB与CD的中点时,h最大为2, 则四面体ABCD的体积的最大值为 . 故答案为:.
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