Question

设|z₁|=5，|z₂|=2，|z₁-|=，求=    ．

Answer

设 z1=5（cosα+isinα ），z2=2（cosβ+isinβ），求得 、 以及z1-，再根据条件求得cos（α+β）的值，
可得 sin（α+β）的值，再利用复数三角形式的运算法则求得的值．
【解析】
由题意得，可设 z1=5（cosα+isinα ），z2=2（cosβ+isinβ），=5[cosα-isinα]=5[cos（-α）+isin（-α）]，
=2（cosβ-isinβ）=2[cos（-β）+isin（-β）]，z1-=（5cosα-2cosβ）+i（5sinα+2sinβ）．
再由|z1-|=，可得（5cosα-2cosβ）2+（5sinα+2sinβ）2=13，化简可得 cos（α+β）=．
再由同角三角函数的基本关系可得 sin（α+β）=±．
故 ==×[cos（-α-β）+isin（-α-β）]=×[cos（α+β）-isin（α+β）]
=×[±i]=2±i
故答案为：2±i．