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三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,如果此三棱锥外接球的表面积为9π,...

三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,如果此三棱锥外接球的表面积为9π,那么PA•PB+PA•PC+PB•PC的最大值为( )
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C.9
D.18
三棱锥的三条侧棱两两垂直,扩展为长方体,二者的外接球是同一个,根据球的表面积,求出球的直径,就是长方体的对角线长,设出三度,利用基本不等式求出表达式的最值. 【解析】 三棱锥的三条侧棱两两垂直,扩展为长方体,二者的外接球是同一个,因为三棱锥外接球的表面积为9π, 所以球的半径为:r=,球的直径为:3 设长方体的三度为:a,b,c,所以a2+b2+c2=9 PA•PB+PA•PC+PB•PC=ab+bc+ac≤a2+b2+c2=9,当且仅当a=b=c时取等号. 故选C
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考点分析:
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(2)在双曲线C:manfen5.com 满分网(a>0,b>0),过双曲线外一点P(m,n)的动直线l与双曲线C相交与不同两点A,B时,在线段AB上取点Q,满足manfen5.com 满分网,则点Q在哪条定直线上?
(3)试将该结论推广至其它圆锥曲线上,证明其中的一种情况,并猜想该直线具有的性质.
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