Question

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“acosA=bcosB”是“△ABC为等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

Answer

先利用正弦定理进行化简得到A=B或A+B=，然后根据若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件，即可得到结论．
【解析】
∵acosA=bcosB
∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B
∵△ABC的内角A，B，C
∴2A=2B或2A+2B=π即A=B或A+B=
acosA=bcosB推出三角形可能是直角三角形故“acosA=bcosB”⇒“△ABC为等腰三角形”是假命题
△ABC为等腰三角形不能得到A=B，故“△ABC为等腰三角形”⇒“acosA=bcosB”是假命题
故“acosA=bcosB”是“△ABC为等腰三角形”的既非充分也非必要条件
故选：D