Question

等差数列{a_n}中，a₁=a₃+a₇-2a₄=4，则取整数解时n的个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

由已知可知，等差数列的首项为4，利用等差数列的通项公式化简等式a3+a7-2a4=4，得到关于公差d的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据首项和公差写出等差数列的通项公式，把通项公式代入中化简后，分别令n=1，2，3，..，讨论可得满足题意的n的个数．
【解析】
由已知得到a1=4且a3+a7-2a4=a1+2d+a1+6d-2（a1+3d）=2d=4，解得d=2，
所以an=4+2（n-1）=2n+2，
则==4+，
当n=1时，=4+5=9，符合题意；
当n=2时，=4+2=6，符合题意；
当n≥3时，显然不为整数．
所以取整数解时n的个数有2个．
故选C．