Question

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，（n∈N^*），（n∈N^*）．考查下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a_n}为等比数列；④{b_n}为等差数列．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．③④
D．①③

Answer

因此题为单选题，可用排除法去做．排除时先通读选项，找出不需验证的结论，在逐一验证其他结论，得出答案．
因每一选项均有③，所以不需验证③，令a=b=0，得到f（0）=0；a=b=1，得到f（1）=0，故①正确，排除C，f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，（n∈N*），，，
说明bn为等差数列，故④正确，根据选项，排除A，D．
故选B