Question

已知函数．
（Ⅰ）化简函数f（x）的解析式，并求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若方程恒有实数解，求实数t的取值范围．

Answer

（Ⅰ）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（Ⅱ）根据题意可把问题转化为求函数的值域，进而根据二倍角公式对函数t的解析式整理后，利用二次函数的性质和sinx的范围确定函数t的值域，答案可得．
【解析】
（Ⅰ）∵
==
=．
其最小正周期为T==π

（Ⅱ）方程恒有实数解，等价于求函数的值域．
∵
=cos2x+sinx-2=-2sin2x+sinx-1=．
∵-1≤sinx≤1，∴．