Question

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=n²+2n+a（n∈N^*），则实数a=    ．

Answer

先根据an=Sn-Sn-1求得n≥2时，数列的通项公式，进而求得a2和a3，进而求得公差，根据a1=S1，求得a1，利用等差数列的性质根据公差d和a2求得a1，最后建立等式求得a．
【解析】
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1
∴a2=5，a3=7
∴d=7-5=2
a1=1+2+a=3+a
∵{an}为等差数列
∴a1=a2-d=3=3+a
∴a=0
故答案为：0