Question

已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆+=1（（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x²+y²=4截得的弦长为d、
（1）若d=2，求k的值；
（2）若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．

Answer

（1）若d=2，求k，先有平面几何的知识求出点O到直线l的距离，再由点到直线的距离公式求出点O到直线l的距离，如此得方程．
（2）用斜率k表示出弦长d，代入d≥，解出k的范围，将离心率用k表示出来，利用单调性求出离心率的范围，
【解析】
（1）取弦的中点为M，连接OM由平面几何知识，OM=1，
OM==1．
解得k2=3，k=±．
∵直线过F、B，∴k＞0，
则k=．
（2）设弦的中点为M，连接OM，
则OM2=，
d2=4（4-）≥（）2，
解得k2≥．
e2=，
∴0＜e≤．