已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上是增函数...

已知函数

（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间 manfen5.com 满分网

上是增函数，求实数a的取值范围．

（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f（x）的导数，让导数等于0，求x的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值．（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间上是增函数，则f（x）在区间上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间上恒大于0即可．【解析】（1）函数的定义域为（0，+∞） ∵当a=0时，f（x）=2x-lnx，则 ∴x，f'（x），f（x）的变化情况如下表 x （0，）（，+∞） f'（x） - + f（x）极小值 ∴当时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．（2）由已知，得若a=0，由f'（x）＞0得，显然不合题意若a≠0∵函数f（x）区间是增函数 ∴f'（x）≥0对恒成立，即不等式ax2+2x-1≥0对恒成立即恒成立故而当，函数，∴实数a的取值范围为a≥3．

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考点分析：

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