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满分5
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高中数学试题
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设a∈R，若（a-i）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=（ ） A．2 B．1...
设a∈R，若（a-i）
2
i（i为虚数单位）为正实数，则a=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1
化简复数到最简形式，由题意知，此复数的实部大于0，虚部等于0，解出a的值． 【解析】 ∵（a-i）2i=（a2-1-2ai）i=2a+（a2-1）i 为正实数，∴2a＞0，且（a2-1）=0， ∴a=1， 故选B．
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考点分析：
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设等比数列{a
n
}的前n项和S
n
，首项a
1
=1，公比
．
（Ⅰ）证明：S
n
=（1+λ）-λa
n
；
（Ⅱ）若数列{b
n
}满足
，b
n
=f（b
n-1
）（n∈N
*
，n≥2），求数列{b
n
}的通项公式；
（Ⅲ）若λ=1，记
，数列{c
n
}的前项和为T
n
，求证：当n≥2时，2≤T
n
＜4．
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已知函数
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间
上是增函数，求实数a的取值范围．
查看答案
已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆
+
=1（（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x
2
+y
2
=4截得的弦长为d、
（1）若d=2
，求k的值；
（2）若d≥
，求椭圆离心率e的取值范围．
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某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．
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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E，F分别为DD
1
、DB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC
1
D
1
；
（Ⅱ）求证：EF⊥B
1
C．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．
，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求数列{bn}的通项公式；
，数列{cn}的前项和为Tn，求证：当n≥2时，2≤Tn＜4．
+
=1（（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为d、
，求k的值；
，求椭圆离心率e的取值范围．
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
上是增函数，求实数a的取值范围．