Question

已知集合A={1，2，3，4}，函数f（x）的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f（i）≠i，设a₁，a₂，a₃，a₄是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数表，那么满足条件的不同的数表共有（ ）
A．216个
B．108个
C．48个
D．24个

Answer

根据题意，首先排列a1，a2，a3，a4，是1，2，3，4的任意一个排列，共有A44种结果，再排列a1，a2，a3，a4，对应的函数值，根据f（i）≠i．得到第一个函数值有3种结果，后面几个函数值依次是3，1，1，根据分步计数原理得到结果．
【解析】
首先排列a1，a2，a3，a4，是1，2，3，4的任意一个排列，共有A44=24种结果，
再排列a1，a2，a3，a4，对应的函数值，
∵f（i）≠i．
∴第一个函数值有3种结果，后面几个函数值依次是3，1，1，共有3×3=9种结果，
根据分步计数原理知共有24×9=216种结果，
故选A．