Question

如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，C为圆上任意一点，过C点做圆的切线分别与过A，B两点的切线交于P，Q点，则CP•CQ=    ．

Answer

连接OP，OQ，先证明△OAP≌△OCP，可得∠AOP=∠COP，同理，∠COQ=∠BOQ，所以∠POQ=90°，再证明△OCP∽△QCO
，可得，从而CP•CQ=OC2，故可解．
【解析】
连接OP，OQ，
∵PA，PC为圆O的切线，

∴PA=PC
在△OAP和△OCP中
∵PA=PC，OP=OP，OA=OC
∴△OAP≌△OCP
∴∠AOP=∠COP
同理，∠COQ=∠BOQ
∴∠POQ=90°
∵OC⊥PQ
∴△OCP∽△QCO
∴
∴CP•CQ=OC2
∵AB=4，
∴OC=2
∴CP•CQ=4
故答案为：4