Question

设m，n是两条不同的直线，a，b，g是两个不同的平面，有下列四个命题：
①⇒α∥β；②⇒m⊥β；③⇒α⊥β；④⇒m∥α．
其中真命题的是    （填上所有真命题的序号）．

Answer

由平面平行具有传递性知①正确，由线面和面面平行于垂直的定理判断②不对、③正确；由线面平行的判定定理知，必须有m⊄α条件④不对．
【解析】
由平面平行具有传递性知①正确；当m⊂β时，并且m平行于两个平面的交线也符合条件，故②不对；
因m∥β，则在β内有与m平行的直线c，又因m⊥α则c⊥α，由面面垂直的判定定理知α⊥β，③正确；
由线面平行的判定定理知，必须有m⊄α条件，故④不对．
故答案为：①③．