Question

设集合A={x|2lgx=lg（8x-15），x∈R}，，则A∩B的子集共有    个．

Answer

根据对数的运算法则化简集合A得到集合A的元素，由余弦函数的图象和周期性得到满足集合B的元素，求出两集合的交集即可知道交集中元素的个数，从而得出子集的个数．
【解析】
根据集合A得到：2lgx=lg（8x-15）即x2-8x+15=0，
（x-3）（x-5）=0，
所以x=3，x=5，
则集合A={3，5}；
根据集合B得到：cos ＞0得到 ∈（2kπ-，2kπ+），
所以x∈（4kπ-π，4kπ+π）
则A∩B={3}，所以A∩B的元素个数为1个．
其子集有两个．
故答案为2．