Question

设曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线f（x）=g（x）+x²在点（1，f（1））处的切线方程为    ．

Answer

根据切线方程求出曲线的斜率就是切点的导函数值，求出g′（1），g（1），然后求出曲线（1，f（1））的坐标，切点的斜率，求出直线方程即可．
【解析】
由题曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，
可得g′（1）=2，g（1）=3，
曲线f（x）=g（x）+x2在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=g′（1）+2×1=4，
f（1）=g（1）+12=3+1=4．
曲线f（x）=g（x）+x2在点（1，f（1））处的切线方程为：y-4=4（x-1），即y=4x．
故答案为：y=4x．