Question

已知s_n是等差数列{a_n}的前n项和，若s₂≥4，s₄≤16，则a₅的最大值是    ．

Answer

由s2≥4，s4≤16，知 2a1+d≥4，4a1+6d≤16，所以 16≥4a1+6d=2（2a1+d）+4d≥8+4d，得到 d≤2，由此能求出a5的最大值．
【解析】
∵s2≥4，s4≤16，
∴a1+a2≥4，即 2a1+d≥4
a1+a2+a3+a4≤16，即 4a1+6d≤16
所以 16≥4a1+6d=2（2a1+d）+4d≥8+4d，
 得到 d≤2，
所以 4（a1+4d）=4a1+6d+10d≤16+20，
 即 a5≤9
∴a5 的最大值为 9．
故答案为：9．