Question

已知等差数列{a_n}的公差d不为0，等比数列{b_n}的公比q是小于1的正有理数．若a₁=d，b₁=d²，且是正整数，则q等于    ．

Answer

由等差数列和等比数列的通项公式，将a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2代入，再由比值是正整数，通过验证的方法求解．
【解析】
根据题意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d
b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2
∴
又∵是正整数，q是小于1的正有理数．
可令，t是正整数，则有，即
解得q=
对t赋值，验证知，当t=8时，有q=符合题意
故答案为：