Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f'（x）＜1，则不等式f（x²）＜x²+1解集    ．

Answer

根据条件构造F（x）=f（x）-x，利用导数研究函数的单调性，然后将f（x2）＜x2+1可转化成f（x2）-x2＜f（1）-1即F（x2）＜F（1），根据单调性建立关系，解之即可．
【解析】
令F（x）=f（x）-x，又f'（x）＜1
则F'（x）=f'（x）-1＜0
∴F（x）在R上单调递减
∵f（1）=2
∴f（x2）＜x2+1可转化成f（x2）-x2＜f（1）-1
即F（x2）＜F（1）
根据F（x）在R上单调递减则x2＞1
解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．