已知直线y=2x+k被抛物线x2=4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点．（1...

已知直线y=2x+k被抛物线x²=4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点．
（1）求实数k的值；
（2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？

（1）先把直线方程和抛物线方程联立消去y，再利用弦长公式就可求出实数k的值；（2）△ABC面积最大，转化为点C到直线AB的距离最长，所以点C在与直线AB平行的抛物线的切线上，利用斜率相等就可求出点C的坐标．【解析】（1）将y=2x+k代入x2=4y得x2-8x-4k=0，（2分）由△=64+16k＞0可知k＞-4，另一方面，弦长AB=，解得k=1；（6分）（2）当k=1时，直线为y=2x+1，要使得内接△ABC面积最大，则只须使得，（8分）即xC=4，即C位于（4，4）点处．（10分）

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考点分析：

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甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望E（ξ）．

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已知x，y，z均为正数．求证： manfen5.com 满分网