Question

在函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个周期内，当x=时有最大值，当x=时有最小值-，若φ∈（0，），则函数解析式f（x）=    ．

Answer

由最大值和最小值可求A，由相邻两个最大值与最小值之间相差半个周期可求ω，再通过函数f（x）=Asin（ωx+φ）过点（，）求φ．
【解析】
由最大值和最小值可知：A=
由当x=时有最大值，当x=时有最小值-可知其周期T=

∴ω=
又∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）过点（，）
∴
∵φ∈（0，），
∴φ=
∴f（x）=
故答案为：