Question

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了n位居民某年的月均用水量（单位：吨）．根据所得的n个数据按照区间[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]进行分组，得到频率分布直方图如图
（1）若已知n位居民中月均用水量小于1吨的人数是12，求n位居民中月均用水量分别在区间[2，2.5）和[2.5，3）内的人数；
（2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间[2，2.5）或[2.5，3）内的概率．（精确到0.01．参考数据：0.61⁹≈0.012，0.61¹⁰≈0.0071）

Answer

（1）根据频率直方图可得n位居民中月均用水量小于1吨的频率，根据频率直方图可得n位居民中月均用水量在区间[2，2.5）内的人数，得到结果．
（2）要求居民月均用水量在区间[2，2.5）内”和居民月均用水量在区间[2.5，3）内的概率，这两个事件是互斥事件，做出概率，分析出变量符合二项分布，得到结果．
【解析】
（1）根据频率直方图可得n位居民中月均用水量小于1吨的频率为（0.08+0.16）×0.5=0.12
∴（人）
∴根据频率直方图可得n位居民中月均
用水量在区间[2，2.5）内的人数是0.5×0.5×100=25（人）
在[2.5，3）内的人数是0.28×0.5×100=14（人）
（2）设A、B分别表示随机事件“居
民月均用水量在区间[2，2.5）内”和
“居民月均用水量在区间[2.5，3）内”，
则事件A、B互斥．
∴居民月均用水量在区间[2，2.5）或[2.5，3）内的概率是
设X表示10位居民中月均用水量在区间[2，2.5）或[2.5，3）内的人数，则X～B（10，0.39）
∴所求概率是P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1）=1-C10×0.39×0.6110-C101×0.391×0.619
≈1-0.0071-10×0.39×0.012≈0.95