把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径,由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称,得到圆心在直线上,故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式,由a表示出b,设m=ab,将表示出的b代入ab中,得到m关于a的二次函数关系式,由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值,即为ab的最大值,即可写出ab的取值范围.
【解析】
把圆的方程化为标准方程得:(x+1)2+(y-2)2=4,
∴圆心坐标为(-1,2),半径r=2,
根据题意可知:圆心在已知直线2ax-by+2=0上,
把圆心坐标代入直线方程得:-2a-2b+2=0,即b=1-a,
则设m=ab=a(1-a)=-a2+a,
∴当a=时,m有最大值,最大值为,即ab的最大值为,
则ab的取值范围是(-∞,].
故选A.