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已知函数. (1)若函数f(x)仅有一个极值点x=0,求实数a的取值范围; (2...

已知函数manfen5.com 满分网
(1)若函数f(x)仅有一个极值点x=0,求实数a的取值范围;
(2)若对任意的a∈[-1,1],不等式f(x)≤0当x∈[-1,1]时恒成立,求实数b的取值范围.
(1)可以求出函数的导数,利用导数研究知x2+ax+4≥0恒成立,求出a的取值范围即可. (2)对任意的a∈[-1,1],不等式f(x)≤0当x∈[-1,1]时恒成立,利用函数的单调性.通过求出b的范围. 【解析】 (1)f′(x)=x3+ax2+4x=x(x2+ax+4),(2分) 依题意知x2+ax+4≥0恒成立.    (3分) 故实数a的取值范围是[-4,4].   (5分) (2)因为当a∈[-1,1]时,△=a2-16<0, 所以x2+ax+4>0.(6分) 于是当x<0时,f′(x)<0;当x>0时,f′(x)>0;(7分) 所以f(x)在[-1,0]为减函数,在[0,1]上为增函数.   (8分) 要使f(x)≤0在x∈[-1,1]上恒成立, 只需满足(10分) 即(12分) 故实数b的取值范围是.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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