满分5 > 高中数学试题 >

如图,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,,M为BC的...

manfen5.com 满分网如图,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,manfen5.com 满分网,M为BC的中点.
(Ⅰ)证明:AM⊥PM;
(Ⅱ)求二面角P-AM-D的大小;
(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离.
(Ⅰ)取CD的中点E,连接PE、EM、EA,根据面面垂直的性质可知PE⊥平面ABCD,从而AM⊥PE,由勾股定理可求得AM⊥EM,又PE∩EM=E,满足线面垂直的判定定理则AM⊥平面PEM,根据线面垂直的性质可知AM⊥PM; (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM,PM⊥AM,根据二面角平面角的定义可知∠PME是二面角P-AM-D的平面角,然后在三角形PME中求出此角即可; (Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为d,连接DM,则根据等体积得VP-ADM=VD-PAM,建立关于d的等式解之即可得到点D到平面PAM的距离. 【解析】 (Ⅰ)取CD的中点E,连接PE、EM、EA. ∵△PCD为正三角形,∴PE⊥CD, ∵平面PCD⊥平面ABCD,∴PE⊥平面ABCD ∴AM⊥PE(2分) ∵四边形ABCD是矩形 ∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形 由勾股定理可求得:EM=,AM=,AE=3 ∴EM2+AM2=AE2 ∴AM⊥EM(4分) 又PE∩EM=E∴AM⊥平面PEM ∴AM⊥PM5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM,PM⊥AM ∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角(7分) ∴tan∠PME= ∴∠PME=45° ∴二面角P-AM-D为45°((9分)) (Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为d,连接DM,则 VP-ADM=VD-PAM,∴S△ADM•PE=S△PAM•d 而S△ADM=AD•CD=2在Rt△PEM中,由勾股定理可求得PM= ∴S△PAM=AM•PM=3,所以: ∴d= 即点D到平面PAM的距离为(13分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某小组有7个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.
(Ⅰ)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;
(Ⅱ)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.
查看答案
已知在锐角△ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且manfen5.com 满分网
(1)求∠B;(2)求函数manfen5.com 满分网的最小值及单调递减区间.
查看答案
已知从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m<n,n,m∈N),共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出一个黑球和(m-1)个白球,共有C1Cnm+C11Cnm-1种取法,即有等式Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.试根据上述思想,化简下列式子:Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+…+CkkCnm-k=    .(1≤k<m≤n,k,m,n∈N) 查看答案
设函数f(x)=sin(2x+manfen5.com 满分网),现有下列结论
(1)f(x)的图象关于直线x=manfen5.com 满分网对称;
(2)f(x)的图象关于点(manfen5.com 满分网,0)对称
(3)把f(x)的图象向左平移manfen5.com 满分网个单位,得到一个偶函数的图象;
(4)f(x)的最小正周期为π,且在[0,manfen5.com 满分网]上为增函数.
其中正确的结论有    (把你认为正确的序号都填上) 查看答案
若x,y满足manfen5.com 满分网则z=2x+y的最小值是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.