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已知△ABC的三个内角A、B、C满足sinC=manfen5.com 满分网(1-cosC)=2sin2A+sin(A-B).求A的大小.
根据sinC=(1-cosC),移向得出sinC+cosC=,化为一个角的一种三角函数得出2sin(C+)=后,C可求出. 再由sinC=2sin2A+sin(A-B),将sinC代换为sin(A+B),继而结合C的值,消去B化成关于A的三角方程,求解即可. 【解析】 由sinC=(1-cosC),得sinC+cosC=,即2sin(C+)= ∴sin(C+)=,∵<C+<,∴C+=,C= ①. 又sinC=2sin2A+sin(A-B),而sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B) ∴得出sinAcosB+cosAsinB=4sinAcosA+sinAcosB-cosAsinB  移向化简整理得出cosA(sinB-2sinA)=0 ∴cosA=0,或sinB-2sinA=0 若 cosA=0,则A=, 若 sinB-2sinA=0则结合①即有sin(-A)-2sinA=0, 展开化简整理cosA-sinA=0,∴tanA=,∴A= 综上A=,或A=.
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考点分析:
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A.198
B.156
C.145
D.142
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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