Question

已知△ABC的三个内角A、B、C满足sinC=（1-cosC）=2sin2A+sin（A-B）．求A的大小．

Answer

根据sinC=（1-cosC），移向得出sinC+cosC=，化为一个角的一种三角函数得出2sin（C+）=后，C可求出．
再由sinC=2sin2A+sin（A-B），将sinC代换为sin（A+B），继而结合C的值，消去B化成关于A的三角方程，求解即可．
【解析】
由sinC=（1-cosC），得sinC+cosC=，即2sin（C+）=
∴sin（C+）=，∵＜C+＜，∴C+=，C= ①．
又sinC=2sin2A+sin（A-B），而sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）
∴得出sinAcosB+cosAsinB=4sinAcosA+sinAcosB-cosAsinB
 移向化简整理得出cosA（sinB-2sinA）=0
∴cosA=0，或sinB-2sinA=0
若 cosA=0，则A=，
若 sinB-2sinA=0则结合①即有sin（-A）-2sinA=0，
展开化简整理cosA-sinA=0，∴tanA=，∴A=
综上A=，或A=．