Question

已知数列{b_n}（n∈N^*）是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的通项公式是a_n=n+2，数列{a_nb_n}的前n项和为S_n，求S_n．

Answer

由 b1+b3=5，b1b3=4及bn+1＞bn，求b1，b3，根据等比中项可求b2，进而可求等比数列的公比及通项公式
（2）由（1）可得anbn=（n+2）•2n-1，结合数列的特点考虑利用错位相减求数列的和
【解析】
（1）由 且b1+b3=5，b1b3=4． 知b1，b3是方程x2-5x+4=0的两根b1，b3
注意到bn+1＞bn得b1=1，b3=4．…（2分）
∴b22=b1b3=4得b2=2．∴b1=1，b2=2，b3=4
等比数列{bn}的公比为，∴bn=b1qn-1=2n-1…（4分）
（2）anbn=（n+2）.2n-1
所以Sn=3.2+4.21+5.22+…+（n+2）.2n-1，…（6分）
2Sn=3.21+4.22+5.23+…+（n+2）.2n，…（8分）
两式相减得-Sn=3.2+21+22+…+2n-1-（n+2）.2n，
=3+
所以Sn=（n+1）.2n-1．…（12分）