Question

在数列{2ⁿ-1}的前2011项中任意选取若干项相乘（当只取到一项时，乘积就为所选项本身），记所有这样的乘积和为S，则log₂（S+1）的值为（ ）
A．1005×2011
B．1006×2011
C．2010×2011
D．2011×2011

Answer

根据假设数列{2n-1}的前m项中任意选取若干项相乘，所有这样的乘积和为Sm，根据所给的条件列出sm+1的表示式，取对数得到结果．
【解析】
假设数列{2n-1}的前m项中任意选取若干项相乘，所有这样的乘积和为Sm
则S（m+1）=Sm+（2 m+1-1）Sm+2 m+1-1
∴Sm+1+1=2m+1 （Sm+1）
S1=1
S 1+1=2
Sm+1=21 22…2m=
S+1=S2011+1=
log 2（S+1）==1006×2011
故选B．