i是虚数单位，在1，2，3…2011中有个正整数能使得（1+i）2n=2ni成...

i是虚数单位，在1，2，3…2011中有个正整数能使得（1+i）²ⁿ=2ⁿi成立．

由（1+i）2n=2ni得出in=i，即n的值是：1，5，9，…构成一个首项为1，公差为4的等差数列，又n在1，2，3…2011中取值，从而一共有：503个．【解析】 ∵（1+i）2n=2ni 即in=i， ∴n的值是：1，5，9，…构成一个首项为1，公差为4的等差数列，在1，2，3…2011中一共有：503个．故答案为：503．

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考点分析：

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